ایشان در یک سالگى پدرش را که از نوابغ گویندگان اسلامى در ایراد سخنرانى هاى مذهبى و خطابه و از لحاظ اخلاق، تقوى و پرهیزگارى زبانزد خاص و عام بود از دست داد و دوران کودکى را با سرپرستى مادر پشت سر گذاشت. وى از همان سنین کودکى و نوجوانى بسیار عاطفى و علاقمند به حوزه هاى علمیه، عالمان دینى و حضور در جلسات مذهبى بود، لکن علیرغم علاقه شدیدى که به فراگیرى علوم اسلامى داشت به خاطر شرایط و اقتضاى زمان به تحصیل در دبستان و دبیرستان پرداخت که طى این دوران به دلیل استعداد سرشار و انضباط عالى همواره مورد توجّه و احترام دوستان و معلمان بود.
آیت ا… واعظ طبسى در 16 سالگى به حوزه علمیه وارد شد و دروس مقدماتى، سطوح متوسطه و عالیه و خارج را به طور جدّى دنبال کرد و از محضر اساتید و عالمان برجسته اى همچون آیات عظام و حجج الاسلام والمسلمین خالقى، جاویدى، ادیب نیشابورى، حاج سید احمد مدرس یزدى، حاج شیخ مجتبى قزوینى و میلانى بهره مند گردید، به طورى که مرحوم حضرت آیت ا… العظمى بروجردى وى را طلبه اى خوش فکر و به عنوان زبان حوزه هاى علمیه دانسته وبا تقدیر و تفقد از ایشان نام مى بردند.
وى همراه با حدود 30 سال کار علمى دقیق و پیگیر، چندین دوره دروس منطق، اصول، معالم، قوانین، رسائل و کفایه را تدریس نمود که کلاسهاى درس ایشان با استقبال گرم طلاب مواجه بود.
آیت ا… واعظ طبسى در دوران تحصیل و تدریس خویش بر مبانى حضرت امام خمینى (ره) و بعضاً مرحوم آیت ا… العظمى نائینى ، مرحوم آیت ا… العظمى خویى و مرحوم آیت ا… العظمى حکیم توجّه خاص داشته و در ادبیات، منطق، معانى و بیان و اصول داراى نوشته هایى است که در آینده به چاپ خواهد رسید و مورد استفاده حوزه هاى علمیه قرار خواهد گرفت.
آیت ا… واعظ طبسى از سنین 12 یا 13 سالگى با سیاست آشنا بود و در 15 یا 16 سالگى چه در دبیرستان و یا حوزه علمیه و منزل مسائل سیاسى را دنبال و مطرح مى کرد. وى با احساس نفرت عیمقى که از رژیم پهلوى در خود احساس مى کرد، خشم و کینه اش را به اشکال مختلف ابراز مى نمود و پس از گذشت یکى دوسال از شروع درس در حوزة علمیه با سخنرانى هاى خویش مبارزه اى هدفمند و جهت دار را بر علیه دستگاه حاکم آن زمان آغاز کرد، تا جایى که چندین بار بخاطر همین سخنرانى ها ممنوع المنبر و یا به زندان کشانده شد، لکن این مبارزه مقدس را تا پیروزى انقلاب شکوهمند اسلامى ایران به رهبرى امام خمینى (ره) ادامه داد و همیشه یار و یاور اسلام و نظام اسلامى براى خدمت به جامعه اسلامى بود.

پس از پیروزی انقلاب اسلامی

با پیروزی نهضت اسلامی در بهمن 1357، امام خمینی(ره) که نسبت به دستگاه مقدس امام رضا(ع) حساسیتی فوق العاده داشتند، در نخستین احکامی که صادر فرمودند، سرپرستی آستان مقدس و ملکوتی ثامن الحجج(ع) را به آیت الله واعظ طبسی سپرده و دو سال بعد با توجه به سوابق و کارنامه درخشان ایشان در مدت زمان سرپرستی و تلاشهای صورت گرفته، حضرت آیت الله واعظ طبسی را طی حکمی درمورخ 15 فروردین ماه 1359 به سمت تولیت آستان قدس رضوی منصوب نمودند.

وى در دیدارى که با امام راحل (ره) داشت، معظم له در مورد ایشان فرمود: «من به شما از دو حیث ارادت دارم، بخاطر خودتان و به خاطر مرحوم والدتان، چه بسیار افرادى غیرمسلمان بودند که تحت تاثیر منطق و کلام مؤثر و پرجاذبه او به اسلام مشرف شدند و در کشورهاى عربى موقعیت ویژه اى داشت»

پس از رحلت آن بزرگوار، این حکم از سوى حضرت آیت الله العظمى خامنه اى رهبر معظم انقلاب اسلامى و ولى امر امت اسلام تأیید شد.

حکم رهبر کبیر انقلاب اسلامی(ره) بدین شرح بود:

بسم الله الرحمن الرحیم
جناب آقای مستطاب حجه الاسلام عباس واعظ طبسی دامت افاضاته
نظر به سابقه ای که جنابعالی در اداره امور آستان مقدس حضرت ثامن الائمه صلوات الله و سلامه علیه و علی آبائه الطاهرین دارید و اعتمادی که در این باره به جنابعالی می باشد به سمت تولیت آن آستانه مقدسه منصوب می شوید تا با کمال جدیت و به طور دقیق از متعلقات آنجا خصوصا کتابخانه و خزینه ومحتویات ضریح مقدس و موقوفات و سایر متعلقات آن آستان مقدس محافظت کامل را بفرمایید و از حیف ومیل و ضیاع اموال جلوگیری نمایید و حضرات خدام محترم با جنابعالی در این امر لازم تشریک مساعی خواهند نمود و آنچه لازم به تذکر است این مطلب می باشد که هیچ یک از نهادهای جمهوری اسلامی مانند جهاد سازندگی و همچنین وزارت ارشاد ملی و یا اشخاص عادی حق دخالت در موقوفات و سایر متعلقات آستان قدس را ندارد. از خدای تعالی موفقیت را در انجام وظایف الهی مسئلت دارم.

والسلام علیکم ورحمه الله وبرکاته، 18 جمادی الاولی 1400، 15 فروردین ماه 1359، روح الله الموسی الخمینی

آیه الله واعظ طبسی همچنین به افتخار نمایندگی ولی فقیه در استان خراسان و نیز مدیریت عالی حوزه علمیه استان نایل شد. وی همچنین از نخستین پایه گذاران کمیته انقلاب اسلامی و نیز سپاه پاسداران انقلاب اسلامی در استان خراسان است.

علاوه بر این آیت الله واعظ طبسی در مجلس خبرگان قانون اساسی به نمایندگی از استان خراسان حضور یافته و پس از آن در هر سه دوره مجلس خبرگان رهبری نیز حاضر شد.

آیه الله واعظ طبسی در سال 1375 به حکم مقام معظم رهبری به عضویت مجمع تشخیص مصلحت درآمد تا کماکان درخدمت نظام مقدس اسلامی و اهداف والای آن باشد. این عضویت در سل 1379 تجدید شد. آیه الله واعظ طبسی علاوه بر دارا بودن افتخار خدمت گذاری در بارگاه منور رضوی و عضویت در مجلس خبرگان رهبری و مجمع تشخیص مصلحت نظام، مدیریت عالی حوزه های علمیه خراسان را نیز بر عهده داشت.