زندگی خیام
زندگی خیام در هاله‌ای از ابهام قرار دارد و از آن اطلاع دقیقی در دست نیست. ظاهراً خیام علوم زمان خود را در نظامیه نیشابور فرا گرفت و نزد دانشمندان بزرگ آن عصر تلمذ کرد. شماری از تذکره‌نویسان، خیام را شاگرد امام موفق نیشابوری خوانده‌اند. می‌گویند خیام با ابوحامد غزالی ملاقات داشته و مباحثه ای نیز میان او و زمخشری، نحوی و متکلم بزرگ آن عصر روی داده است.
بنا به روایتی، خیام، حسن صباح و خواجه‌نظام‌الملک به سه یار دبستانی معروف بودند که در کودکی با هم قرار گذاشتند هر یک به جایگاهی رسید، آن دو دیگر را یاری رساند. هنگامی که نظام‌الملک به وزیری سلجوقیان رسید، به خیام فرمانروایی بر نیشابور و گرداگرد آن سامان را پیشنهاد کرد، ولی خیام نپذیرفت. نظام‌الملک هم 10هزار دینار مقرری سالانه برای او تعیین کرد. البته این داستان سند معتبری ندارد و در هیچ‌یک از آثار معاصران خیام به آن اشاره نشده ‌است.

 مقام علمی خیام
زمخشری، نظامی عروضی، ابن فندق، سنایی و دیگران که از نزدیک با خیام همنشین بوده‌اند، او را تالی ابن سینا، حکیم و مسلط به همه اجزای حکمت، ریاضیات و معقولات، خاصه نجوم دانسته‌اند.
خیام در مقام ریاضیدان و ستاره‌شناس، تحقیقات و تألیفات مهمی دارد؛ از جمله آن‌ها «رسالة فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله» است که در آن از جبر عمدتاً هندسی خود برای حل معادلات درجه سوم استفاده می‌کند. او معادلات درجه دوم را از روش‌های هندسی اصول اقلیدس حل می‌کند و سپس نشان می‌دهد، معادلات درجه سوم با قطع دادن مقاطع مخروطی با هم قابل حل هستند. می‌توان رد پای خیام را به واسطهٔ طوسی در پیشرفت ریاضیات در اروپا دنبال کرد. به عقیده یکی از محققان غربی، در تاریخ ریاضی قرن‌های یازدهم و دوازدهم میلادی و شاید هم بتوان گفت، در تمام سده‌های میانه، حکیم عمر خیام، متولد نیشابور خراسان، نقش عمده‌ای داشته است. در زمینه ستاره‌شناسی نیز  یکی از برجسته‌ترین کارهای علمی خیام، اصلاح گاهشماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام‌الملک است که بر مبنای آن، تاریخ ایران از هجری قمری به خورشیدی تغییر کرد.
این تقویم به نام جلال‌الدین ملک شاه سلجوقی، تقویم جلالی نامیده شد. خیام در یکی از کتاب‌های علمی خود به تحلیل ریاضی موسیقی نیز پرداخته و تأثیر کارهای علمی خیام در عصر خود تا جایی است که «ویل دورانت» یک فصل از کتاب تاریخ تمدن را «عصر خیام» نامیده است.
 رباعیات خیام
بی‌گمان آنچه بیش از همه مایه شهرت خیام شد، رباعیات حکمت‌آمیز اوست که قرن‌هاست در سراسر جهان شگفتی همگان را برانگیخته و درباره آن اظهارنظرهای فراوان شده است.
خیام در رباعیات خود، مفهوم زندگی، مرگ، حيراني، اندوه و ناتوانی انسان در برابر سرنوشت گریزناپذیر خود را با بياني زيبا و استوار مطرح می‌کند و مي گويد، عمر کوتاه‌تر از آن است که انسان خود را به غم و اندوه و آزمندي مشغول کند. شهرت خیام در غرب به عنوان شاعر، مرهون «ادوارد فیتزجرالد» انگلیسی ‌است.
با ترجمه شاعرانه رباعیات خیام به زبان انگلیسی، در قرن نوزدهم، افراد زیادی در غرب شیفته این شاعر ایرانی شدند؛ زیرا  آنچه خیام در رباعیاتش مطرح می‌کند، پرسش‌هاي پايدار انساني و مربوط به همه بشريت است.
بی گمان خیام معروف‌ترین شاعر ایرانی است که شهرتش از ایران بسیار فراتر رفته است، اما نکته قابل تأمل اینکه  در رشته زبان و ادبیات فارسی دانشگاه‌های ما، این شاعر بزرگ هیچ جایگاهی ندارد و با اینکه اشعار شاعران درباری چون منوچهری و عنصری تدریس می‌شود، هیچ نامی از خیام، شاعر بزرگ نیشابوری و اشعار حکمت‌آمیز او نیست؛ در حالی‌که رباعیات خیام، تجلی جهان بینی خاص و عمیق و برگرفته از بن‌مایه‌های هستی شناسانه است که دید فلسفی وی را نسبت به جهان و حرکت و از سویی عنصر زمان نشان می‌دهد. پس اگر بخواهیم بر مبنای برخی از اشعار خیام، وی را از سایر شاعران برجسته جدا بدانیم، مولانا و حافظ را نیز باید به فراموشی بسپاریم. بنا براین، چه خوب است که خیام جایگاه خود را آن‌چنان که شایسته آن است، بازیابد و رباعیات وی بر مبنای اندیشه و جهان‌بینی‌اش تحلیل و بررسی شود.